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以碳氢燃料作为冷却剂的主动再生冷却技术是超燃冲压发动机的主要热防护技术手段[1]。在主动冷却系统中，燃料在注入燃烧室之前会作为冷却剂吸收燃烧室释放的热量，冷却过程中燃料喷嘴处的温度极高，同时高性能发动机的燃料喷射压力远超航空燃料的临界压力，在这种高温高压状态下航空燃料会达到超临界状态。而在超临界状态下，航空燃料的流动特性会发生改变，并且可能存在气蚀和闪蒸等物理现象。在航空燃料通过喷油器时，由于燃料的饱和蒸气压随温度上升而迅速升高，燃料会在流道中形成局部低压并产生空化气泡，随之会带来气体阻塞、噪声和振动，从而导致燃料系统受到侵蚀损坏。因此，需深入了解超临界状态下航空燃料射流的空化现象，进而消减其可能存在的影响。
在空化条件下，燃料喷嘴内会出现高度瞬态的大涡蒸气结构[2]，且其与空化结构相互强烈作用[3]，促进空化结构的产生和传输[4]，因此需要准确预测涡流场以了解相关空化现象。众多学者提出许多先进的计算流体动力学（CFD）模型进行数值模拟，用于预测高度不稳定和复杂的空化现象，如空化开始、发展和喷嘴内的气泡坍塌[5-7]。此外，Koukouvinis 等[8]研究了空化模型对柴油喷射器喷嘴流量的预测效果，发现所有雷诺平均N-S方程（RANS）都未能准确预测初始阶段和发展阶段的空化，这是因为空化模型的目的不是计算涡流，而是计算平均流路，由此导致非物理稳定的空腔形成。Bicer等[9]研究发现，使用RANS模型可以很好地预测再循环区中空化的瞬态运动、再入射流的发展和空腔破裂。与先进的CFD模型相比，RANS能以更少的计算成本深入了解燃料喷射器内的空化现象。因此，本研究考虑采用稳态RANS来模拟不同入口压力、出口压力和温度条件下的燃料内部空化流动。
本研究通过RANS模型对高温燃料喷射流场进行数值模拟分析，研究气蚀引起质量流阻塞的机制以及其对内部流动特性的影响[10-11]；并通过改变入口和出口压力来考查质量流量相对于压降的变化，以探索高温液体射流中阻塞空化的明确证据。
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本文采用混合物模型来描述气液混合体，假设气、液两相介质具有相同的速度、温度等参数，同时存在于同一空间位置，形成均匀的等效介质。该假设的目的是将复杂的气液两相介质简化为单一的等效介质，从而化简计算和分析过程，提高模型的可解释性和可操作性。
连续性方程为
$$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\rho {u_j}) = 0 \text{；} $$ (1) 动量守恒方程为
$$ \frac{{\partial \rho {u_j}}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\rho {u_j}) - \Delta {\boldsymbol Q} = {\boldsymbol F} \text{，} $$ (2) 其中：F为外界体积力；Q为应力张量，对于牛顿流体，
$$ {\boldsymbol{Q}} = {\text{-}} \left( {p + \frac{2}{3}\mu \Delta u} \right){\boldsymbol{I}} + \mu [ {\Delta u + {{\left( {\Delta u} \right)}^{\text{T}}}} ] \text{；} $$ (3) 能量守恒方程为
$$ \frac{{\partial (\rho {c_p}T)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\rho {u_j}{c_p}T) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left(\lambda \frac{{\partial T}}{{\partial {x_j}}}\right) - \dot mL \text{；} $$ (4) 体积分数方程为
$$ \frac{{\partial ({\rho _{\text l}}{u_{\text l}})}}{{\partial t}} + \frac{{\partial ({\rho _{\text l}}{{\textit{α}} _{\text l}}{u_{\text l}})}}{{\partial t}} = {\dot m^ + } + {\dot m^ {\text -} } \text{，} $$ (5) 式(1)～式(5)中：下标v和l分别代表气相和液相，i, j, k则表示对应的坐标方向；ρ和μ表示混合物的密度和动态黏度；p表示压力；I为单位张量；δij是克罗内克δ函数；T表示温度；相变项
$ \dot m $ 表示液相和气相之间的质量传递，$$ \dot m = {\dot m^ + } + {\dot m^ {\text -} } \text{；} $$ (6) cp、L和λ分别表示热容量、潜热和热导率。混合物的材料特性γ可以由体积分数α计算得到，
$$ \gamma = {{\textit{α}} _{\text l}}{\gamma _{\text l}} + (1 - {{\textit{α}} _{\text l}}){\gamma _{\text v}} 。 $$ (7) 压力−隐含算子拆分（PISO）算法用于模拟中的压力−速度耦合。为了产生湍流效应，本研究使用了 RNG k-ε湍流模型，Bicer等[9]使用此模型正确预测了空化过程的湍流再循环、再入射流和云脱落。
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能量守恒方程（式(4)）中的相变项可以通过Zwart等开发的空化模型[12]来计算，此模型也被广泛应用于一些商业分析软件，如Fluent和CFX。
$$ {\dot{m}}^+=\frac{3{C}_{{\rm{con}}}{\textit{α}}_{\text v}{\beta }_{\text v}}{{R}_{\text B}}\times \sqrt{\frac{2}{3}\frac{P-{P}_{\text v}}{{\rho }_{\text l}}}\text{, }P＞{P}_{\text v}\text{，} $$ (8) $$ {\dot{m}}^{\text -}=\frac{3{C}_{\text{vap}}{\textit{α}}_{\text{nuc}}(1-{\textit{α}}_{\text v}){\beta }_{\text v}}{{R}_{\text B}}\times \sqrt{\frac{2}{3}\frac{{P}_{\text v}-P}{{\rho }_{\text l}}}\text{, }P{\text{≤}} {P}_{\text v}\text{，} $$ (9) 式(8)和式(9)中：
$ {\dot m^ + } $ 和$ {\dot m^ {\text -} } $ 分别为冷凝和蒸发速率；Ccon和Cvap为经验常数；RB为气泡半径；Pv为饱和蒸气压；αnuc为液体中成核点的体积分数。该模型来自描述液体中气泡生长的Rayleigh-Plesset方程
$$ \frac{{P}_{\text v}-P}{{\rho }_{\text l}}={R}_{\text B}\frac{{\text{d}}^{2}{R}_{\text B}}{\text{d}{t}^{2}}+\frac{3}{2}\left(\frac{\text{d}{R}_{\text B}}{\text{d}t}\right)^{2}+\frac{4{v}_{t}}{{R}_{\text B}}\frac{\text{d}{R}_{\text B}}{\text{d}t}+\frac{2\sigma }{{\rho }_{\text l}{R}_{\text B}} \text{，} $$ (10) 式中：P为远离气泡的外部压力；σ为液体和蒸气之间的表面张力。通过忽略二阶项、黏度和表面张力，方程(10)可简化为
$$ \frac{{{\text{d}}{R_{\text B}}}}{{{\text{d}}t}} = \sqrt {\frac{2}{3}\frac{{{P_{\text v}} - P}}{{{\rho _{\text l}}}}} 。 $$ (11) Sun等[13]发现，当Ccon=0.1和Cvap=50时，该模型的模拟结果与实验数据一致。因此，本研究中借用Sun的经验系数，并且选择空化核体积分数αnuc = 5×10-4和气泡半径RB = 10-6m作为默认值。
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本研究针对普通的台阶形圆孔喷嘴使用二维轴对称计算域（见图1）进行仿真，入口压力Pin设置为工作压力，出口压力P∞设置为环境压力，入口温度Tin设置为燃料温度。
图 1 喷嘴的轴对称计算域
Figure 1. Axisymmetric calculation domain of the nozzle
为了计算，使用Fluent Mesh在喷嘴内创建了一个三维网格系统，生成包含六面体的非结构化网格，并且在灵敏度分析后将每个单元的最大长度设置为10 µm。足够小的网格长度可以避免数值分析的不稳定（这种情况多发生在多项混合模型与全空化模型共同启用时）。喷嘴的边界加密设置了10层网格，每层网格的厚度为4 μm，生成喷嘴网格平面如图2所示，网格数量为630万个。
图 2 喷嘴网格平面
Figure 2. Nozzle grid plane
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本研究中，设定入口压力为4 MPa，出口压力在0.101～3.9 MPa之间变化。
实验中的工作流体采用C10H16，其物性（包括密度ρl、动力黏度μl、表面张力σ和饱和蒸气压Pv）可以通过温度T计算得到[14-15]：
$$ {\rho _{\text l}} = 1\;153.0 - 192.47\left(\frac{T}{{273.15}}\right) - 9.382\;6{\left(\frac{T}{{273.15}}\right)^2} \text{；} $$ (12) $$\begin{split} {\mu _{\text l}} = & \exp \left[ \frac{{1.824\;0}}{{T/273.15 - 0.430\;09}} - 1.955\;45\left(\frac{T}{{273.15}}\right) + \right. \\& \left. 0.370\;44{{\left(\frac{T}{{273.15}}\right)}^2} \right] \text{；}\end{split} $$ (13) $$ \sigma = 8.929 \times {10^{ {\text -} 9}}{T^2} - 9.862 \times {10^{{\text -} 5}}T + 5.929 \times {10^{{\text -} 2}} \text{；} $$ (14) $$ {P_{\text v}} = 1000\exp \left[ {17.018\;51 - \frac{{6\;339.506}}{{52.047 + T}}} \right] 。 $$ (15) 蒸气的动力黏度μv不会随温度发生太大变化，因而不会对空化流动有明显影响，因此本研究将其设为常数，令μv=3.01×10-2 mPa∙s[16]；其他与温度相关的特性（如比热容、热导率和潜热）均作为温度的函数进行拟合，并在计算中更新[15]。
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研究不同入口压力下流量系数Cd与燃料温度的关系，流量系数的定义为实际质量流量与理论质量流量的比值[17]，即
$$ {C_{\text d}} = \frac{{{{\dot m}_{\text f}}}}{{{A_0}\sqrt {2{\rho _{\text l}}\Delta P} }} 。 $$ (16) 式中：A0为出口横截面积；
$ {\dot m_{\text f}} $ 为燃料质量流量；∆P=Pin−P∞，为燃料通过喷嘴后的压降。 -
图3所示为不同燃料温度下喷嘴内的气体体积分数分布，可以看到空化的产生始于喷嘴的喉部。图4所示为Pin=4 MPa、P∞=0.101 MPa时，不同燃料温度下喷嘴内的流量系数变化，可以看到：温度低于403 K时，随着入口燃料温度的升高，Cd略有增加，这是因为燃料黏度随温度的升高而降低，从而使燃料的流动阻力减小；温度在403～433 K之间时，Cd急速下降，这是由于燃料的饱和蒸气压随温度的上升而迅速上升，使得喷嘴出口处的汽化加剧；当温度高于433 K时，Cd开始缓慢下降。
图 3 不同燃料温度下喷嘴内的气体体积分数分布
Figure 3. Distributions of vapor phase volume fraction in the nozzle at different fuel temperatures
图 4 不同燃料温度下喷嘴内流量系数的变化（Pin=4 MPa、P∞=0.101 MPa）
Figure 4. Changes of nozzle flow coefficient at different fuel temperatures (Pin=4 MPa, P∞=0.101 MPa)
图5所示为不同燃料温度下沿喷嘴壁面的蒸气体积分数分布。可以看到：燃料在通过喷嘴喉部时蒸气体积分数会急剧上升；当温度低于383 K时，蒸气体积分数在喷嘴尾部快速下降为0，说明喷嘴尾部空化产生的气泡迅速坍塌，引发严重的水锤现象；当温度高于383 K时，喷嘴出口处出现空化，其原因是喷管内的汽化量主要取决于压降∆P与饱和蒸气压Pv的差，而入口燃料温度的升高导致其饱和蒸气压迅速上升，使得出口附近的汽化加剧。
图 5 不同燃料温度下沿喷嘴壁面的蒸气体积分数分布
Figure 5. Distributions of vapor phase volume fraction along the nozzle wall at different fuel temperatures
图6所示为不同燃料温度下沿喷嘴轴向的蒸气体积分数分布，可以看到：在温度低于483 K时，燃料沿喷嘴轴向的流动没有产生空化；当温度高于483 K时，饱和蒸气压Pv大于环境压力P∞，即喷嘴出口处的压力小于饱和蒸气压，空化和闪蒸同时发生。
图 6 不同燃料温度下沿喷嘴轴向的蒸气体积分数分布
Figure 6. Distributions of vapor phase volume fraction along the nozzle axis at different fuel temperatures
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图7所示为不同燃料温度下喷嘴内的速度场分布。图8所示为不同燃料温度下沿喷嘴轴线方向的燃料流动速度。可以看到：在温度低于483 K时，燃料沿轴线方向的流动速度随温度的升高而上升，并且在喷嘴的空化区域速度上升明显，在喷嘴尾部速度开始下降，这是因为在气液混合状态下燃料密度会降低，空化气体含量增加将加速喷嘴内部的流动速度；在温度高于483 K时，燃料在轴线方向的流动速度随温度的升高而略有降低，而在喷嘴尾部有明显上升，这是由于在温度高于483 K时，饱和蒸气压Pv大于环境压力P∞，会在喷嘴尾部产生闪蒸，将降低喷嘴内的燃料流动速度，同时增加燃料的喷射速度。
图 7 不同燃料温度下喷嘴内的速度场分布
Figure 7. Distributions of velocity field in the nozzle at different fuel temperatures
图 8 不同燃料温度下沿喷嘴轴线方向的燃料流动速度
Figure 8. Fuel flow velocity along the nozzle axis at different fuel temperatures
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图9和图10所示为Pin=4 MPa、Tin=543 K时环境压力对喷嘴内蒸气体积分数分布和燃料流动速度分布的影响。可以看出，随着环境压力的降低，喷嘴内的流动逐渐从单相流转变到空化两相流动，然后到闪蒸流动。当环境压力较高（P∞=2 MPa）时，喷嘴内不会发生汽化；随环境压力的降低（P∞≤1.5 MPa时），由于节流作用，喷嘴喉部压力降低并出现空化现象；当环境压力进一步降低（P∞≤0.5 MPa时），空化产生的气体量几乎不再发生变化。
图 9 环境压力对喷嘴内蒸气体积分数分布的影响
Figure 9. Effect of ambient pressure to vapor phase volume fraction distribution in the nozzle
图 10 环境压力对喷嘴内燃料流动速度分布的影响
Figure 10. Effect of ambient pressure to fuel flow velocity distribution in the nozzle
图11进一步分析了Pin=4 MPa、Tin=543 K时环境压力与质量流量之间的关系。可以看出：随着环境压力的降低，压降增大导致质量流量增大，环境压力降至某定值（P∞=0.75 MPa）时，质量流量达到最大值；随着环境压力继续下降，由于喷嘴出口处的汽化加剧，导致出口的质量流量略有减小；当环境压力降至0.5 MPa以下时，质量流量并不会随着环境压力的降低而增大，这是由于喷嘴内因蒸气体积分数的增加而产生了阻塞流动。
图 11 环境压力与质量流量的关系（Pin=4 MPa、Tin=543 K）
Figure 11. Relationship between ambient pressure and mass flow rate (Pin=4 MPa, Tin=543 K)
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本研究以平孔喷嘴为研究对象，分析其在超临界条件下入口施加高压（4 MPa）时，不同出口环境压力及不同燃料温度（333～543 K）对喷嘴内流动特性的影响。结果发现：
1）随着燃料温度的升高，饱和蒸气压升高，喷嘴喉部空化和出口闪蒸逐渐发生；在高温条件下，当环境压力足够低时，会发生闪蒸及喷嘴堵塞。
2）随着环境压力的降低，压降增大导致喷嘴内的质量流量增大，喷嘴内的流动逐渐从单相流过渡到空化两相流；环境压力降至某定值时，会在喷嘴内部产生水锤效应，之后质量流量不会随着环境压力的降低而进一步增大。
以上研究结果有助于深入了解RP-3航空燃料的燃烧特性，尤其对炭黑等污染物的减排、燃烧效率的提高和低温自动点火装置的研究有一定的启发和推动作用。
Numerical study of RP-3 aviation fuel jet in supercritical state
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摘要: 为了研究高超声速飞行器主动冷却系统中的航空燃料喷射及其影响，对超临界状态下RP-3航空燃料的平孔喷嘴射流进行数值模拟，首先利用 Fluent软件进行计算流体动力学（CFD）分析，然后使用多相混合物模型模拟空化两相流，最后采用全空化模型来预测高温条件下燃料的饱和蒸气压对空化产生的机理和影响——当入口压力（Pin）高达4 MPa时，分析在不同环境压力（P∞）下，温度为333～543 K的航空燃料射流。结果发现：随着燃料温度的升高，饱和蒸气压升高，喷嘴喉部空化和出口闪蒸逐渐发生；随着环境压力的降低，压降增大导致喷嘴内的质量流量增大，喷嘴内的流动逐渐从单相流过渡到空化两相流。Abstract: In order to study the aviation fuel injection and its effect to the active cooling system of a hypersonic aircraft, a numerical simulation on the flat-hole nozzle jet of RP-3 aviation fuel under supercritical state was conducted. Firstly, computational fluid dynamics (CFD) analysis was performed by software Fluent. Then a multiphase mixture model was applied to simulate the cavitation of two-phase flow. Finally, the full cavitation model was used to predict the mechanism and influence of the saturated vapor pressure of fuel on cavitation at high temperature, that is, under the inlet pressure (Pin) as high as 4 MPa, to analyze the aviation fuel injection with temperature of 333 K to 543 K under different ambient pressures (P∞). The results show that, with the increase of fuel temperature, the saturated vapor pressure increases, while the nozzle throat cavitation and outlet flash occur gradually. With the decrease of ambient pressure, the increase of pressure drop leads to the increase of mass flow in the nozzle, and the flow in the nozzle gradually transitions from single-phase flow to cavitation two-phase flow.
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图 3 不同燃料温度下喷嘴内的气体体积分数分布
Figure 3. Distributions of vapor phase volume fraction in the nozzle at different fuel temperatures
图 4 不同燃料温度下喷嘴内流量系数的变化（Pin=4 MPa、P∞=0.101 MPa）
Figure 4. Changes of nozzle flow coefficient at different fuel temperatures (Pin=4 MPa, P∞=0.101 MPa)
图 5 不同燃料温度下沿喷嘴壁面的蒸气体积分数分布
Figure 5. Distributions of vapor phase volume fraction along the nozzle wall at different fuel temperatures
图 6 不同燃料温度下沿喷嘴轴向的蒸气体积分数分布
Figure 6. Distributions of vapor phase volume fraction along the nozzle axis at different fuel temperatures
图 7 不同燃料温度下喷嘴内的速度场分布
Figure 7. Distributions of velocity field in the nozzle at different fuel temperatures
图 8 不同燃料温度下沿喷嘴轴线方向的燃料流动速度
Figure 8. Fuel flow velocity along the nozzle axis at different fuel temperatures
图 9 环境压力对喷嘴内蒸气体积分数分布的影响
Figure 9. Effect of ambient pressure to vapor phase volume fraction distribution in the nozzle
图 10 环境压力对喷嘴内燃料流动速度分布的影响
Figure 10. Effect of ambient pressure to fuel flow velocity distribution in the nozzle
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参考文献
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