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随着飞行器机动动作越发复杂多变，飞行马赫数急剧变化，超燃冲压发动机所要承受的热环境也越来越恶劣。因此，须采用主动再生冷却技术来保证超燃冲压发动机的正常工作。主动再生冷却技术是指在发动机燃烧室壁面内设置冷却通道，利用燃料对壁面进行对流冷却的同时预热燃料，使燃料燃烧更充分。这种冷却方式既能减轻超燃冲压发动机系统的重量，又能充分利用燃料的吸热性质[1-2]。冷却通道中的压力可使发动机燃料（正癸烷）达到超临界状态，而正癸烷在超临界状态下的热物理性质会产生剧烈变化，表现出复杂的流动和换热现象。因此，探究超临界正癸烷的流动换热特性对提升燃油发动机的冷却性能具有重要意义[3]。
飞行器机动动作产生的惯性力常带有旋转特性，而发动机的冷却性能主要取决于旋转条件下冷却通道内的对流换热效果。研究表明，惯性力对超临界碳氢燃料的流动和传热特性有显著影响：Jackson等[4]通过实验研究旋转条件下的雷诺数、转速和密度等参量对冷却通道前/后缘换热的影响，结果发现通道出口处前缘面的换热要强于后缘面，且转速对出口换热的影响要强于对入口换热的影响。Saravani等[5]对比了静止和旋转两种不同状态对换热的影响，并通过数值模拟进一步验证，结果表明通道内的努塞尔数随着入口雷诺数的增加而增加，相比于静止工况，旋转数为0.75时通道内的努塞尔数可增加1～2倍。芦泽龙等[6]在不同的转速、质量流量、入口温度和热流密度条件下，研究超临界工作压力下正癸烷在直径2 mm、长200 mm管道内的对流换热，结果发现观察截面上平均截面对流换热系数随转速的增大而增大，并提出了一个新的局部努塞尔数相关性，用于分析水平截面内超临界压力下正癸烷的流动传热。
在飞行器滚筒机动动作下，超燃冲压发动机会受惯性力影响，因此研究该机动动作下超临界正癸烷的管内流动换热特性具有现实意义和必要性。但是滚筒机动动作下飞行器处于高速旋转状态及高温高压的运行环境，对于实验要求相当高，增加了研究难度，故还未见有针对该机动动作下超临界正癸烷的流动与传热特性的研究报道。本文尝试对滚筒机动动作下超临界正癸烷在竖直管内流体向上流动的流动换热进行数值研究，通过比照实验结果对数值方法进行验证，着重探究不同滚筒机动参数（滚动半径、飞行速度）对管内流体传热的影响，对热不稳定性以及超临界正癸烷在滚筒机动动作下的流动换热机理进行分析研究。
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本文用匀速圆周运动下的受力来模拟发动机内超临界正癸烷在滚筒机动动作下所受的惯性力。在非惯性系下，对滚筒机动动作下发动机冷却通道内超临界正癸烷流固相互作用的换热特性进行研究，流体区域内遵从质量守恒方程、能量守恒方程和动量守恒方程[7-8]。结合附加力分析滚筒机动动作对管内流体流动传热的影响，主要对流体所受的惯性加速度ace（离心法向惯性加速度）、ata（切向惯性加速度）和aco（科氏惯性加速度）进行研究[9]。非惯性系中惯性加速度方向与惯性系中力F[10]的方向相反，
$$ {\boldsymbol{F}} = \rho ( {{{\boldsymbol{a}}_{\text {ce}}} + {{\boldsymbol{a}}_{\text {ta}}} + {{\boldsymbol{a}}_{\text {co}}}} ) = \rho \left[ { {\text{-}} {\boldsymbol{\omega}} \times ( {{\boldsymbol{\omega}} \times {\boldsymbol{r}}} ) - {\boldsymbol{\beta}} \times {\boldsymbol{r}} - 2 {\boldsymbol{\omega}} \times {\boldsymbol{u}}} \right] \text{，} $$ (1) 式中：ρ为流体密度；r为非惯性坐标系下流体到原点的距离；ω为飞行器飞行的滚动角速度；u为流体相对于非惯性坐标系的速度。
图1为飞行器进行滚筒机动时的飞行轨迹，运行过程中的质点坐标用(x0, y0, z0)表示，z轴的正方向为沿流动方向，x轴为旋转轴。
图 1 飞行器滚筒机动飞行轨迹
Figure 1. Rolling maneuver trajectory of aircraft during flight
滚筒动作产生两个惯性力——法向离心力和科氏力。此外，质点仍受垂直向下的重力作用，不受滚筒机动的影响。因此，有必要将重力分解为非惯性系的y轴和z轴两个方向。则，非惯性系中的加速度计算如下：
$$ {\boldsymbol{\omega}} = \left( {\omega ,0,0} \right) \text{；} $$ (2) $$ {\boldsymbol{r}} = \left( {{x_0},{y_0},{{\textit{z}}_0}} \right) \text{；} $$ (3) $$ {\boldsymbol{u}} =( {{v_x},{v_y},{v_{\textit{z}}}} ) \text{；} $$ (4) $$\begin{split} { {\boldsymbol{a}}_{{\rm{ce}}}} = & {\text{-}} {\boldsymbol{\omega}} \times \left( { {\boldsymbol{\omega}} \times {\boldsymbol{r}}} \right) = \left( { {\text{-}} \omega ,0,0} \right) \times \left( {0, {\text{-}} \omega {{\textit{z}}_0}, {\text{-}} \omega {y_0}} \right) =\\ & ( {0, {\text{-}} {\omega ^2}{y_0}, {\text{-}} {\omega ^2}{{\textit{z}}_0}} ) \text{；}\end{split}$$ (5) $$\begin{split}{ {\boldsymbol{a}}_{{\rm{co}}}} = & {\text{-}} 2 {\boldsymbol{\omega}} \times {\boldsymbol{u}} = ( { {\text{-}} 2\omega ,0,0} ) \times ( {{v_x},{v_y},{v_{\textit{z}}}} ) =\\ & ( {0,2\omega {v_{\textit{z}}}, {\text{-}} 2\omega {v_y}} ) \text{；} \end{split}$$ (6) $$ {\boldsymbol{g}} = \left( {0,0, {\text{-}} g} \right) \text{；} $$ (7) $$ {a_y} = {\omega ^2}{y_0} + 2\omega {v_{\textit{z}}} \text{；} $$ (8) $$ {a_{\textit{z}}} = {\omega ^2}{{\textit{z}}_0} - 2\omega {v_y} 。 $$ (9) 在无滚筒机动动作下计算收敛后，将式(8)和式(9)以自定义函数的形式加到动量源项的y、z方向上，以计算滚筒机动动作。大量研究表明，采用湍流模型SST k-ω[11-15]能更有效地模拟超临界流体的对流换热，不仅能很好地预测压力梯度和分离复杂流场，也更适用于低雷诺数复杂流场，且对进口边界呈低敏性，因此本文采用SST k-ω模型进行模拟。采用波动参量FB来评价滚筒机动动作下各参量B的最大波动情况，
$$ {F}_{B}=\frac{{\left|{B}_{滚筒}-{B}_{无滚筒}\right|}_{\mathrm{max}}}{{B}_{无滚筒}}\times 100{\text{%}}。 $$ (10) -
本研究参考Li等的模型[16]，如图2所示：物理模型选取截面尺寸为宽1 mm、高2 mm，壁厚为1 mm的矩形冷却通道；流体竖直向上流动（重力加速度与流动方向相反），1.5 MW/m2的热流施加在单一壁面上，其余壁面设为绝热条件。模型分为3部分——60 mm上游段、100 mm测试段和60 mm下游段，其中上游段和下游段可保证充分流动和抑制回流效应。
图 2 燃烧室与冷却通道
Figure 2. The combustion chamber and cooling channel
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本文选用工作压力为3.5 MPa的正癸烷作为流动工质[16]，正癸烷的临界温度和临界压力分别为617.7 K和2.1 MPa。当流体被加热到超临界温度时，将变为超临界状态。根据美国国家标准与技术协会（NIST）数据库得出超临界正癸烷在3.5 MPa下的临界温度为664 K，其在373.15～1123.15 K的物性变化如图3所示。物理模型中的固体为不锈钢，其密度为8030 kg/m3、比热容为502.5 J/(kg·K)，导热系数为16.27 W/(m·K)。
图 3 正癸烷在3.5 MPa下的热物理性能
Figure 3. Thermophysical properties of n-decane at 3.5 MPa
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本文采用Fluent软件进行数值模拟[17]，考虑到实际中采用泵进行流量供给，其进出口压差通常变化不大，且由于滚动过程中离心力方向是和流动方向相切的，滚动惯性力不会对流体压力造成较大影响[18-19]，故进口条件采用压力进口增压管，进口压力根据无滚动条件下的质量流量进口为1300 kg/(m2·s)求出，出口条件采用压力出口，表压计为0。速度−压力耦合求解采用SIMPLE求解算法，压力基求解项采用二阶格式，动量方程采用QUICK格式求解，其他方程采用二阶迎风格式离散。当标度残差达到10-6时，认为解是收敛的[20]。同时，监测加热测试段耦合面壁温、流体的出口温度和速度，以确保结果收敛。本文分析了滚筒机动动作多种工况的影响，其中滚动半径为100～900 m，飞行速度为马赫数0.6～1.4，流体进口温度为423.15 K，壁面热流密度为1.5 MW/m2[16]。
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在超临界正癸烷传热的初步研究中，通过超临界正癸烷对流换热的数值模拟与实验结果进行对比，验证计算方法和数值模型的正确性。采用两种不同的工作条件[1, 21]进行验证实验，将壁面温度Tw和换热系数h的模拟数值和实验数据分别进行对比，如图4所示，数值模拟计算结果与实验值的误差在11%以内。从文献[22]中获得离心段前缘在转速为50 r/min时实验获得的流体温度和换热系数（实验条件为压力3 MPa、热流密度355 kW/m2、进口温度423.15 K、质量流量4 kg/h）与数值模拟结果对比，如图5所示，数值模拟与实验结果的流体温度和换热系数的变化趋势基本一致，其中流体温度和换热系数的最大相对误差分别为17.21%和18.62%。综上可知，本文的数值模拟方法可行。图4和图5的横轴分别以x/L（流动方向位置与管长的比值）和x/d（径向位置与管内直径的比值）实现位置的无量纲化，下同。
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由式(8)和式(9)可知，y和z方向的加速度均随滚动半径的增大而增大，导致附加惯性力增大；惯性力越大，流动变化越剧烈，进而导致流动换热性能的恶化更加严重。滚动半径对流动和换热的影响见图6～图8（工况：飞行马赫数为1.0，流体进口温度423.15 K，壁面热流密度1.5 MW/m2）。可以看到：流体速度的波动程度随着滚动半径的增大而减小，当滚动半径从100 m增大到900 m时，流体速度逐渐增大，波动程度从55.96%减小到30.56%；壁面温度逐渐升高，波动程度随着滚动半径的增大而增大，最大为24.99%；换热系数逐渐减小，波动程度总体上随着滚动半径的增大而增大，最大为43.79%。图6～图8的横轴以θ/θ0（转动角度与转动1周360°的比值）实现转动角度的无量纲化，以便考察转动到不同位置时对应的参量变化，下同。
图 6 滚动半径对流体速度的影响
Figure 6. Effects of rolling radius to fluid velocity
图 7 滚动半径对壁面温度的影响
Figure 7. Effects of rolling radius to wall temperature
上面的分析说明滚筒机动产生的附加力对流体的传热特性有显著影响。通过分析流体的加速度和速度随滚动半径的变化（如图9所示）发现：加速度随滚动半径的增大而减小；随着加速度的减小，y方向上流体速度先减小后增大，而z方向上流体速度先增大后趋于平稳。
图 8 滚动半径对换热系数的影响
Figure 8. Effects of rolling radius to heat transfer coefficient
图 9 流体加速度和速度随滚动半径的变化
Figure 9. Changes of fluid acceleration and velocity against rolling radius
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影响滚筒动作剧烈程度的因素除了滚动半径外还有飞行速度，飞行速度对流动和换热的影响见图10～图12（工况：流体进口温度423.15 K，壁面热流密度1.5 MW/m2，滚动半径500 m）。可以看到：与无机动动作相比，随着飞行速度的增大，流体速度变小，而波动程度增大，最大为98.63%；与之相反，换热系数增大，而波动程度减小为28.67%；壁面温度逐渐降低，波动程度减小。
图 10 飞行速度对流体速度的影响
Figure 10. Effects of flight speed to fluid velocity
图 11 飞行速度对壁面温度的影响
Figure 11. Effects of flight speed to wall temperature
图 12 飞行速度对换热系数的影响
Figure 12. Effects of flight speed to heat transfer coefficient
虽然主流方向的流体速度波动很大但是并未造成较大的温度波动，这是因为离心方向的惯性力强于流动方向的惯性力，而壁面温度受到两个方向附加惯性力的双重影响。当飞行马赫数在0.6～1.4范围内变化时，随着飞行速度的增大，流体速度不断减小，相应地，壁面温度不断降低，换热系数不断增大。
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根据相关文献[4, 23-24]的研究，影响管道内换热的主要因素是浮力和热加速。Jackson等[4]提出用浮升力系数Bo*来分析浮力效应，用热加速系数Kv来表示热加速的影响，即：
$$ B{o^*} = \frac{{G{r^*}}}{{{{{Re} }^{3.425}}{{Pr }^{0.8}}}} \text{，} $$ (11) 其中
$ G{r^*} = \dfrac{{\beta a\rho_{\text f}^2D_{\text h}^4q'}}{{{\lambda _{\text f}}{\mu _{\text f}^2}}} $ ；$$ Kv = \frac{{4q'\beta }}{{{\rho _{\text f}}{v_{\text f}}{c_p}{Re} }} 。 $$ (12) 如果Bo*大于2×10-7，则需要考虑浮力影响[4]。从图13可以看出，无论滚动半径如何变化，Bo*都小于该阈值，故可不考虑浮力效应。文献[23]指出，层流和湍流转捩阶段会造成严重的传热恶化，即热加速影响；当Kv＜3×10-6时，流动可以保持湍流状态，则热加速的影响可以忽略不计。
图 13 不同滚动半径下Bo*和Kv在流动方向上的变化
Figure 13. Changes of Bo* and Kv along the flow direction for different rolling radius
根据本文的坐标，x方向的速度受惯性力影响。相应地，沿流动方向的速度（即z方向的速度）也在惯性力的作用下发生变化。流体温度和速度的变化如图14～图16所示，从不同角度讨论惯性力对流动特性的影响。从图14可以看出，随着滚动半径的增大，流体温度等温线的分布逐渐向不对称发展。
图 14 不同滚动半径下流体温度沿流动方向的分布
Figure 14. Fluid temperature distributions along the flow direction for different rolling radius
图 15 不同滚动半径下主流方向速度分布
Figure 15. Velocity distributions along the mainstream direction for different rolling radius
图 16 不同滚动半径下流体合成速度的变化
Figure 16. Changes of integrated fluid velocities for different rolling radius
主流方向流体速度是影响管内传热性能的主要因素。图15显示了主流方向的流体速度（vz），可以看出：无机动动作、滚动半径100 m和500 m下的vz分布明显不同，vz因加速度（az）的增加而减小，即随着滚动半径的增大，传热性能变差；当滚动半径为500 m时，靠近出口处速度较大，惯性力作用更为明显。
惯性力的主要影响可由冷却通道横截面的速度揭示，通过图16的vxy（x和y方向的合成速度）分布可以发现：在惯性力的作用下，受热面附近流体密度小，流体沿管内壁向上流动；而中心密度大的流体在重力作用下沿截面中心线向下流动至底部，导致管道顶部聚集了大量温度高、热性能差的流体，底部则相反。随流体速度的增加，上段的挤压导致流体温度升高，如图16(b)的流线轮廓。虽然主流法平面随着滚动半径的增大越来越有利于传热，但其影响很小（vz约为vxy的4倍），只能抵消一小部分传热恶化，因此整体上流体仍然表现出传热恶化。
湍动能TKE（turbulent kinetic energy）可以反映流体的流动状态，衡量湍流强度。图17所示为不同滚动半径下的湍动能分布情况，与图15的主流速度分布类似：在惯性力的作用下，湍动能分布向不对称发展，当滚动半径为100 m时TKE最大，500 m时TKE最小；同时，近壁面附近TKE变化远大于中心区域的，这也验证了前面所分析的，即惯性力改变流体的均匀分布。
图 17 主流方向TKE分布
Figure 17. TKE distributions along the mainstream direction
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为探究滚筒机动动作下超临界正癸烷的流动和换热特性，本文对该动作下竖直管道内超临界正癸烷的流动和换热进行了数值模拟研究，得到如下主要结论：
1）变滚动半径条件下，随滚动半径的增大，换热系数减小，波动程度增大到43.79%；流体速度增大，波动程度减小为30.56%；壁面温度逐渐升高，波动程度增大。
2）变飞行速度条件下，随着飞行速度的增大，换热系数增大，波动程度减小为28.67%；流体速度减小，波动程度增大到98.63%；壁面温度逐渐降低，波动程度减小。
3）滚筒机动动作下，流体受到离心加速度和科氏加速度的作用，加速度随滚动半径的增大而减小；流体的Bo*和Kv都小于临界值，故不受浮升力和热加速的影响，只受惯性力的影响。
4）随着滚动半径增大，在惯性力的作用下，管道内壁产生涡流，导致管道顶部附近聚集了大量温度高、热性能差的流体，底部则相反，造成管内传热性能的恶化。
Numerical study on the flow and heat transfer of supercritical n-decane in rolling maneuver
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摘要: 为研究在飞行过程中滚筒机动动作影响下超临界正癸烷的管道内流动换热规律及物理机制，采用数值模拟方法，分析探讨了滚筒机动条件（飞行速度、滚动半径）对速度场和温度场的影响及有关机理。研究结果表明：滚动半径的增大和飞行速度的减小都会降低换热系数和增大流体速度。由不同工况下流体的浮升力系数Bo*和热加速系数Kv都小于临界值可知，流体的传热特性只受惯性力影响，其根本原因是在离心力和科氏力的作用下，流体速度不均匀分布导致管道内壁产生涡流，造成传热恶化。以上研究结果可为采用超临界正癸烷主动再生冷却方案的超燃冲压发动机热管理提供参考。Abstract: In order to study the flow and heat transfer laws and physical mechanisms of supercritical n-decane in pipelines under the influence of rolling maneuver during flight, numerical simulations were carried out to analyze and discuss the effects of rolling maneuver conditions such as flight speed and rolling radius on the velocity field and temperature field, as well as the relevant mechanisms. The results show that both the increase of rolling radius and the decrease of flight speed will reduce the heat transfer coefficient and increase the flow velocity. For the fact that the buoyancy coefficient Bo* and the thermal acceleration coefficient Kv of the fluid under different working conditions are both less than the critical value, the heat transfer of the fluid is only affected by inertial forces. The fundamental reason is that under the action of centrifugal force and Coriolis force, the uneven distributions of fluid velocity lead to eddy currents in the inner wall of the pipeline, resulting in deterioration of heat transfer. The proposed research may provide a reference for the scramjet thermal management by the scheme of active regenerative cooling with supercritical n-decane.
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图 9 流体加速度和速度随滚动半径的变化
Figure 9. Changes of fluid acceleration and velocity against rolling radius
图 13 不同滚动半径下Bo*和Kv在流动方向上的变化
Figure 13. Changes of Bo* and Kv along the flow direction for different rolling radius
图 14 不同滚动半径下流体温度沿流动方向的分布
Figure 14. Fluid temperature distributions along the flow direction for different rolling radius
图 15 不同滚动半径下主流方向速度分布
Figure 15. Velocity distributions along the mainstream direction for different rolling radius
图 16 不同滚动半径下流体合成速度的变化
Figure 16. Changes of integrated fluid velocities for different rolling radius
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参考文献
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